Asal sayılarda tuhaf olan ne?

Asal sayılarda tuhaf olan ne? Asal sayıların temel özellikleri ve kuralı nedir? Asal sayılar en kolay nasıl bulunur? 1 den 100 e kadar asal sayılar nelerdir? 0 ile 1 neden asal sayı değildir?

İlkokul matematiği konusunda bir tekrara ihtiyacı olan hepimiz için, asal sayı yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen bir sayıdır – ben okuldayken bunlara genellikle “tek sayılar” denirdi. İki de 1 ve kendisine bölünebildiği için asal sayı olarak kabul edilir. Diğer asal sayılar 3, 5, 7, 11’dir…

İnternette güvenli bir şekilde alışveriş yapabilmeniz asal sayılar sayesindedir; bu sayılar yalnızca kendilerine ve bire bölünebilir. İnternet ticaretinin kalbi olan açık anahtar şifrelemesi, hassas bilgilerinizi meraklı gözlerden uzak tutabilen anahtarlar oluşturmak için asal sayıları kullanır. Ve yine de, günlük hayatımız için temel önemlerine rağmen, asal sayılar bir bilmece olarak kalır. İçlerindeki belirgin bir düzen – Riemann hipotezi – yüzyıllardır matematikteki en parlak beyinlerden bazılarını cezbetmiştir. Ancak, şimdiye kadar hiç kimse onların tuhaflığını tam olarak anlayamadı. Dolayısıyla bunu yapmak interneti çökertebilir.

Asal sayılar tüm sayıların yapı taşlarıdır ve yine de bunları belirlemek zordur. Kafanız karıştı mı? Asal sayıların “tuhaflığına” daha yakından bakalım.

Asal Sayı Gerçekleri

2000 yıldan fazla bir süre önce, Yunan matematikçi Eratosthenes, bugün matematiğin içinde yankılanmaya devam eden asal sayıları bulmak için bir yöntem buldu. Onun fikri, asal olmayan sayıları kademeli olarak “eleyerek” belirli bir noktaya kadar tüm asalları belirlemekti. Yöntemi, 2’nin tüm katlarını (2’nin kendisi hariç) çizerek başlar, sonra 3’ün katlarını (3’ün kendisi hariç). Bir sonraki sayı olan 4 zaten çizilmiştir, bu yüzden bir sonraki adım 5’in katlarını çizmektir, vb. Hayatta kalan tek sayılar asal sayılardır – tek bölenleri 1 ve kendileri olan sayılar.

Sayılar sonsuza kadar devam eder ve bir son bulmayı imkansız hale getirir. Öklid’in yıllar önce kanıtladığı gibi aynısı asal sayılar için de geçerlidir. Artık süper bilgisayarlar büyük asal sayıları bulmak için kullanılıyor ve onlar bile asal sayıları üretmek için saatler harcıyor – bu sayıları bir kişinin kağıt ve kalem kullanarak bulması imkansız olurdu. Aslında, bu asal sayılar genellikle yüzlerce basamaktan oluşur. Hiç kimse en büyük asal sayıyı bulamaz çünkü her zaman bulunacak daha büyük bir asal sayı olacaktır. Bu gerçeğin iyi bir örneği asal sayının 2 257787 -1 olmasıdır. Bu sayı 3 Eylül 1996’da keşfedildi, ancak o zamandan beri daha büyük asal sayılar ortaya çıkarıldı.

Asal Sayıları Kim Tespit Edebilir?

Tüm matematik dehalarıyla birlikte, asal sayıları tespit etmenin kolay olacağını düşünebilirsiniz; ancak, onları bulmak için sihirli bir formül yoktur – ya onları ezberleyebilirsiniz ya da onları tanıma yeteneğine sahip olabilirsiniz. Bunun büyük bir kısmı asal sayıların kafiyesi veya mantığı olmamasından kaynaklanmaktadır. Ve zihni daha da karıştırmak ve şaşırtmak için, bazı sayılar asal gibi görünür, ancak aslında değildir; örnek 147 asal gibi duyulur ancak 7’ye tam olarak bölünebilir. Ayrıca, 2 sayısına bakarsanız, her zaman çift sayı olarak kabul edilmiştir, ancak aynı zamanda bir asal sayıdır.

İki, çift ve asal sayı olarak kabul edilir.

Asal sayıların diğer temel özellikleri

1’den büyük her sayı en az bir asal sayıya bölünebilir.

2, en küçük asal sayıdır.

2’den büyük her çift pozitif tam sayı, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir.

2 hariç diğer tüm asal sayılar tektir.

Tek sayıların hepsi asal değildir.

5’den büyük hiçbir asal sayı 5 ile bitmez.

Her bileşik sayı, asal çarpanlara ayrılabilir.

2 ve 3 ardışık asal sayılardır.

0 ve 1 dışındaki her tam sayı ya bileşik ya da asal sayıdır.

Asal sayılar, birden büyük olan pozitif tam sayılardır. Bu sebeple negatif sayıların hiçbiri asal değildir.

Bazı Harika Asal Sayılar

Asal sayıları belirlediğimize göre, gelin bu “tuhaflıklardan” birkaçıyla biraz eğlenelim.

313 sayısı büyüleyici. Katılıp katılmadığınızı görmek için bu örneklere göz atın;

• Mekkeli müşriklerle yapılan Bedir Savaşı (İslam’ın ilk savaşı) 313 Müslüman’ın katılımıyla gerçekleşmiş ve kazanılmıştır.
• Şii inancına göre, kurtarıcı olan İmam Mehdi’nin, dünyada 313 gerçek ve samimi Şii takipçisi olduğunda zuhur edeceğine inanılmaktadır.
• Eğer 313 kişiyi rastgele toplasaydık, bunlardan en az beşinin aynı doğum tarihine sahip olma olasılığı yüzde 50’den fazladır.
• 313 sayısı, kendi faktöriyelinde tam olarak üç kez görünen en küçük sayıdır.

379009 asal sayısı hesap makinesine ters çevrildiğinde Google adını alır.

Bu asal sayı dizisinin hepsinde ortak bir şey var. Bunun ne olduğunu söyleyebilir misin?

6089

60899

608999

6089999

60899999

608999999

Her sayı bir daireden oluşmaktadır. Şifrelenmiş asal sayılar bilgileri güvende tutar.

Asal Sayılar Nerelerde Kullanılır?

Asal sayıların öngörülemezliği nedeniyle, hükümet kurumları, bankalar ve çevrimiçi satın alma yöntemleri kullanan şirketler tarafından şifreleme dosyalarında kullanılırlar. Büyük asal sayılar kullanılarak, sayı kamuya açık olarak kullanılabilir; ancak, onu tekrar şifresini çözmek için yalnızca orijinal sayının asal çarpanlarına sahip olarak çalışır.

Teoride bulunabilir, ancak kırılması imkansız kabul edilen çok fazla zaman alır. Aslında, günümüzün süper bilgisayarlarının 256 bitlik bir çarpanlara ayırma sorununu şifresini çözmesi binlerce yıl alırdı.

Asal sayılar yıllardır matematikçileri hayrete düşürüyor ve muhtemelen de şaşırtmaya devam edecek. Bu tek sayılar, aklımızı başımızdan alacak ve daha ne bulunacağını merak etmemizi sağlayacak daha harika ve tuhaf sonuçlar ortaya çıkaracak.

• 14 Mart Dünya Matematik Günü
• Güneşten korkmalı mıyız?
• 7 Sayısının Gizemi